Бизнес и образование: нечетко-множественный подход

нечетко-множественный подход

Нечетко-множественный подход как средство повышения эффективности управления экономическими процессами в условиях неопределенности

Авторы: Сосковец Лариса Александровна, заведующий кафедрой математических методов в экономике ОмФ НОУ «МФПА»

Князева Оксана Олеговна, к.п.н., старший преподаватель кафедры математических методов в экономике ОмФ НОУ «МФПА»

В последние годы все больше российских предприятий (как частных, так и государственных) в целях повышения эффективности управления экономическими процессами пытаются организовать свою деятельность на основе современных научных исследований. Повсеместно внедряется бизнес-планирование, финансовый и инвестиционный анализ, современные программные продукты, основанные на последних научных разработках. Одновременно возрастает спрос на рыночные исследования (как на микроэкономическом, так и макроэкономичском уровне), на финансовую и общеэкономическую информацию.

Современные экономические системы отличаются большим количеством элементов и связей между ними, высокой степенью динамичности, наличием нефункциональных связей между элементами, а также действием субъективных факторов, обусловленных участием человека в процессах экономических систем, который принимает решения в ходе выполнения работы. Все это приводит к тому, что  при исследовании экономической системы нельзя не учитывать факторы неопределенности. Понятие неопределенности применительно к экономической системе характеризует ситуацию, в которой полностью или частично отсутствует достоверная информация о возможных состояниях внутренней и внешней среды.

Информация о факторах внешней среды системы никогда не бывает абсолютно достаточной хотя бы по той причине, что исходит из прошлого и настоящего, а формируемый тип поведения экономической системы ориентирован на будущее. Неопределенность тем больше, чем меньше полнота и точность информации и чем длительнее период, на который планируется поведение системы.

Количественная оценка неопределенности экономических систем, как и качественная, включает в себя многие факторы, среди которых основными являются: колебания спроса на товар, обеспеченность ресурсами, изменение цен на сырье и комплектующие изделия, изменение стоимости энергоносителей, труда рабочих и специалистов, инфляция и т.д. А каждый из рассмотренных выше аспектов: случайность рассматриваемых процессов, искаженность и недоступность информации о возможных событиях и процессах, противодействие со стороны других систем – обуславливает сложность проблемы количественной оценки неопределенности.

Для оценки неопределенности используют детерминированные, вероятностно-статистические подходы, а также подходы, основанные на понятии лингвистической переменной и нечеткого множества.

Исторически первым способом учета неопределенности было изобретение вероятностей. Лица, специализирующиеся на азартных играх, были заинтересованы в оценке частот тех или иных исходов выпадения игральных костей или комбинаций карт, чтобы, реализуя серию из достаточного числа игр, придерживаться определенных фиксированных игровых стратегий ради достижения некоторого (пусть даже небольшого) выигрыша. При этом с самого начала было ясно, что исследованная частота тех или иных исходов не есть характеристика единичного события (одной игры), а полного их множества, позднее названного генеральной совокупностью событий.

Успешное применение вероятностных методов в статистике сделало методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни. Использование же вероятностей при учете случайности, неопределенности событий приобрело эксклюзивный характер.

Однако позже, в академической науке появились работы, ставящие под сомнение тотальную применимость вероятностной теории к учету неопределенности. Авторы этих работ закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В том случае, если статистической однородности нет, применение классических вероятностей в анализе оказывается незаконным.

Реакцией на возникшую проблему стало появление неклассических вероятностей, при этом необходимо отметить всплеск интереса к минимаксным подходам, а также зарождение теории нечетких множеств.

Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика являются обобщениями классической теории множеств (fuzzy set) и классической формальной логики (fuzzy logic). Эти понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде (Lotfi A. Zadeh) в 1965 г. и задают сегодня  перспективные направления научных исследований в области анализа, прогнозирования и моделирования экономических явлений и процессов.

Основанием для создания новой теории послужил спор профессора Л.А.Заде со своим другом о том, чья из жен привлекательнее. Согласно истории, к единому мнению они так и не пришли. А это, в свою очередь, вынудило ученого сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа «привлекательность» в числовой форме.

Первоначальным замыслом этой теории было построить функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими описаниями (типа «высокий», «теплый» и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Он же ввел понятия так называемых  лингвистических вероятностей – вероятностей, заданных не количественно, а при помощи нечетко-смысловой оценки.

Впоследствии диапазон применимости теории нечетких множеств существенно расширился. Сам Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностейС тех пор научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение.

Следующим достижением теории нечетких множеств является введение в обиход так называемых  нечетких чисел  как нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям типа «значение переменной примерно равно а». С их введением оказалось возможным прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в установленном расчетном диапазоне. Вводится набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности).

Прикладные результаты теории нечетких множеств не заставили себя ждать. Сегодня количество успешных фаззи-применений исчисляется тысячами. Для примера: зарубежный рынок так называемых нечетких контроллеров (разновидность которых установлена даже в стиральных машинах марки LG) обладает емкостью в миллиарды долларов. Нечеткая логика, как модель человеческих мыслительных процессов, встроена в системы искусственного интеллекта и в автоматизированные средства поддержки принятия решений (в частности, в системы управления технологическими процессами). Но прежде чем нечеткий подход к моделированию сложных систем получил признание во всем мире, прошло не одно десятилетие с момента зарождения теории нечетких множеств. Триумфальное шествие нечеткой логики по миру началось после доказательства в конце 80-х гг. Бартоломеем Коско знаменитой теоремы FAT (Fuzzy Approximation Theorem). В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того, как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах.

Итак, ввиду большой сложности объекта, существенной нелинейности, трудностей формализации, наличия различных субъективных критериев и ограничений целесообразно применять нечеткие модели. Если информация о параметрах модели и требованиях к системе задается экспертом на естественном языке, а значит, в достаточно «нечетких» (с позиции математиков) терминах, то используют подход, связанный с понятием лингвистической переменной и нечеткого множества. Этот подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен.

Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения. Подход на основе теории нечетких множеств является по сути альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:

<!--[if !supportLists]-->·              <!--[endif]-->вместо числовых переменных или в дополнение к ним используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

<!--[if !supportLists]-->·              <!--[endif]-->простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

<!--[if !supportLists]-->·              <!--[endif]-->сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Хотелось бы отметить, что попытки применения какого-либо конкретного математического аппарата (интервального анализа, статистических методов, детерминированных моделей и т.д.) для принятия решений в условиях неопределенности позволяют адекватно отразить в модели лишь отдельные виды данных и приводят к потере информации других типов, особенно это относится к сложным иерархическим системам, в контуре управления которыми присутствует человек. Ввиду недостатка информации для строгого применения вероятностных моделей и трудностей оперирования случайными величинами, а также в связи с тем, что с интервальными величинами можно работать в рамках теории нечетких множеств, именно последняя приобретает здесь важное значение. Таким образом, для оценки экономических показателей работы системы, с точки зрения неопределенности, следует комбинировать различные формальные подходы (детерминированные, статистические, вероятностные, нечеткие). Именно изучение количественных характеристик, полученных с помощью разнородных формальных методов, является наиболее плодотворным подходом в задачах принятия решения в условиях неопределенности.

Существенным преимуществом теории вероятностей является многовековой исторический опыт использования вероятностей и логических схем на их основе. Однако, когда неопределенность относительно будущего состояния объекта исследования теряет черты статистической неопределенности, классическая вероятность, как измеримая в ходе испытаний характеристика массовых процессов, уходит в небытие.
Ухудшение информационной обстановки вызывает к жизни субъективные вероятности, однако тут же возникает проблема достоверности вероятностных оценок. ЛПР (лицо, принимающее решение), присваивая вероятностям точечные значения, исходит из соображений собственных экономических или иных предпочтений, которые могут быть деформированы искаженными ожиданиями и пристрастиями. Это же замечание справедливо и в том случае, когда оценкой вероятностей занимается не ЛПР, а сторонний эксперт.

В случае же применения нечетких чисел к прогнозу параметров от ЛПР требуется не формировать точечные вероятностные оценки, а задавать расчетный коридор значений прогнозируемых параметров. Тогда ожидаемый эффект оценивается экспертом также, как нечеткое число со своим расчетным разбросом (степенью нечеткости). Здесь возникают инженерные преимущества метода, основанного на нечеткостях, т.к. исследователь оперирует не косвенными оценками (куда относим и вероятности), а прямыми проектными данными о разбросе параметров, что есть хорошо известная практика интервального подхода к проектным оценкам.

Итак, на стороне вероятностных методов оказывается традиция, а на стороне нечетко-множественных подходов – удобства в инженерном применении и повышенная степень обоснованности. Нечетко-множественный подход, уже зарекомендовавший себя, продолжает завоевывать умы практикующих экономистов. Видимо, должно пройти еще некоторое время, чтобы экономическое научное сообщество ввело теорию нечетких множеств, наравне с теорией вероятностей, в свой полноценный научно-практический обиход. Хотелось бы верить, что это время не за горами.

X

Закажите звонок

Наш адвокат свяжется с Вами и даст подробную информацию по интересующим Вас вопросам.



09
:
00
+7(999) 999 999
9
18
Наш адвокат свяжется с Вами